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青青子衿
发表于 2020-10-7 16:10
其变种就是定积分形式的杨氏（Young）不等式
设$f(x)$为定义域内严格单调递增函数（$\,x>0\,$），且过原点。
那么，对于任意的实数 ，皆成立：
$\displaystyle\,\!ab\leqslant\int_0^af(x)\mathrm{d}x+\int_0^bf^{-1}(x)\mathrm{d}x$ 。
（等号当且仅当$\,b=f(a)\,$时取得）
其中，$\,f^{-1}(x)\,$为该函数$\,f(x)\,$的反函数。
zhuanlan.zhihu.com/p/41654910 |
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