两道含$e^x,lnx$的不等式

kuing · 发表于 2017-5-9 22:49

17#继续写下去的话，要证后面那式子小于零，只需证 $m < \frac17(21 - \sqrt{91})$，和9#一样，而如果不用9#的牛顿切线的话，搞下去也会变成证4#后面那个 $3-\sqrt{13/7}-\ln(2\sqrt{91}-14)>0$……

huyongji · 发表于 2017-5-12 21:20

[img][/img] 1494595090(1).png

kuing · 发表于 2017-5-12 21:41

回复 22# huyongji

这方法也不错。
如果没计算错的话，最终要验证的是下面这大小关系是吧？
\[e^3>\frac{14}{11}\bigl(47\sqrt{658}-1190\bigr),\]

huyongji · 发表于 2017-5-12 21:47

回复 23# kuing
对，这么紧的不等式一般要估值。

王中王 · 发表于 2017-6-26 10:20

第一个不等式，分拆一下就可以，

，后面的估值就简单了

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[函数] 两道含$e^x,lnx$的不等式