两道含$e^x,lnx$的不等式

kuing

回复 22# huyongji

这方法也不错。
如果没计算错的话，最终要验证的是下面这大小关系是吧？
\[e^3>\frac{14}{11}\bigl(47\sqrt{658}-1190\bigr),\]

huyongji

回复 23# kuing
    对，这么紧的不等式一般要估值。

王中王

第一个不等式，分拆一下就可以，\[
e^x+7(x-2)^2-6=\left(e^x-5 x\right)+\left(7 x^2-23 x+22\right)>5(1-\ln 5)+\frac{87}{28}>0 \Leftarrow \ln 5<\frac{227}{140}
\]，后面的估值就简单了