考虑顺序且指定加数的整数分拆

青青子衿

1. Plus[Permutations[{2, 2, 3, 3}] // Length,
2. Permutations[{2, 2, 2, 2, 2}] // Length,
3. Permutations[{1, 3, 3, 3}] // Length,
4. Permutations[{1, 2, 2, 2, 3}] // Length,
5. Permutations[{1, 1, 2, 3, 3}] // Length,
6. Permutations[{1, 1, 2, 2, 2, 2}] // Length,
7. Permutations[{1, 1, 1, 2, 2, 3}] // Length,
8. Permutations[{1, 1, 1, 1, 3, 3}] // Length,
9. Permutations[{1, 1, 1, 1, 2, 2, 2}] // Length,
10. Permutations[{1, 1, 1, 1, 1, 2, 3}] // Length,
11. Permutations[{1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2}] // Length,
12. Permutations[{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3}] // Length,
13. Permutations[{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2}] // Length,
14. Permutations[{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}] // Length]

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比如：\(10=1+2+2+2+3\)和\(10=1+2+2+3+2\)是两种不同的分拆

kuing

为什么不加上 Permutations[{9,1}]、Permutations[{8,1,1}] 这些？原题到底怎么描述的，你倒是说清楚点啊

青青子衿

回复 2# kuing
所以说是指定加数的整数分拆呀
只许用1，2，3来表示10的有序整数分拆

kuing

回复 3# 青青子衿

那也容易，即 `(x+x^2+x^3)^4+(x+x^2+x^3)^5+\cdots+(x+x^2+x^3)^{10}` 中 `x^{10}` 的系数，用MMC一行搞定：

1. Coefficient[Sum[(x + x^2 + x^3)^i, {i, 4, 10}], x^10]

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和你1#得出的结果一样，都是 274

青青子衿

回复 4# kuing
再贴一段MMA代码：
IntegerPartitions[10, All, {1, 2, 3}] // Column
Length /@ Permutations /@ IntegerPartitions[10, All, {1, 2, 3}]
Length /@ Permutations /@ IntegerPartitions[10, All, {1, 2, 3}] // Total