2维 LatticeReduce

hbghlyj

如何證明
給定一个平行四邊形平移生成的全部格点，存在滿足條件1~4的平行四邊形，平移生成的全部格点相同。

平行四边形的兩條邊$ω_1, ω_2\inC$之比$\tau=\frac{ω_2}{ω_1}\inC$滿足

• $-\frac{1}{2}<\operatorname{Re}(\tau) \leq \frac{1}{2}$
• $\operatorname{Im}(\tau)>0$
• $|\tau| \geq 1$
• $\operatorname{Re}(\tau) \geq 0$ if $|\tau|=1$

hbghlyj

把$\tau$寫成$w_1/w_2,\;w_1=x_1+iy_1,\;w_2=x_2+iy_2$，條件變成

• $-\frac{1}{2}<\frac{x_1x_2+y_1y_2}{x_1^2+y_1^2}\leq \frac{1}{2}$
• $x_2y_1-x_1y_2>0$
• $x_1^2+y_1^2 \geq x_2^2+y_2^2$
• $x_1x_2+y_1y_2 \geq 0$ if $x_1^2+y_1^2=x_2^2+y_2^2$

用kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=12042的算法，
條件1相當於u.dot(v)/v.normSq()被round到0，即q為0