$3(x^2+y^2+z^2)^2-6(x^4+y^4+z^4)=(2t^2-x^2-y^2-z^2)^2$

kuing

平面上，正三角形边长 $t$，某点到三顶点距离 $x$, $y$, $z$，则
\[3(x^2+y^2+z^2)^2-6(x^4+y^4+z^4)=(2t^2-x^2-y^2-z^2)^2\]

isee

来看看

不会也是5吧

猜错了，15.

魔幻水果

我来看看我的UID

kuing

意头不错……

测试号

测试一下

kuing

$(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)^2 - (a^2+2bc)(b^2+2ca)(c^2+2ab)=(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2 $

青青子衿

kuing 发表于 2015-9-2 18:38
$(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)^2 - (a^2+2bc)(b^2+2ca)(c^2+2ab)=(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2 $

本帖是测试帖吗？

kuing

青青子衿 发表于 2022-8-13 15:10
本帖是测试帖吗？

我也忘了为啥会在这儿回 6# 的恒等式……

hbghlyj

Pompeiu's theorem
通过点 P 和到等边三角形顶点的长度 PA、PB 和 PC，可以定义两个等边三角形，其边长分别为
\[t=\sqrt{\frac {1}{2}\left(PA^{2}+PB^{2}+PC^{2}\pm 4{\sqrt {3}}\triangle _{(PA,PB,PC)}\right)}\]
符号 △ 表示边长分别为 PA、PB 和 PC 的三角形的面积。