1772 年欧拉是如何算出奇数立方的倒数和公式的？

TSC999 · Posted at 2022-12-24 21:24:42

Last edited by TSC999 at 2022-12-27 18:47:001772 年，欧拉算出了全体奇数的立方倒数和公式为：

\[1+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{7^3}+\cdots=\frac{\pi^2}{4}\ln2+2\int_0^\frac{\pi}{2}x \ln(\sin x)dx\]

他是如何计算的？

TSC999 · Posted at 2022-12-27 20:30:04

据说欧拉在他的名著《无穷分析引论》中讲了这个问题。
哪位先生有这本书的电子版？

uk702 · Posted at 2022-12-27 21:06:08

TSC999 发表于 2022-12-27 20:30
据说欧拉在他的名著《无穷分析引论》中讲了这个问题。
哪位先生有这本书的电子版？ ...

不知是不是这个？质量很一般的扫描版，有好几M，放不上来，要不你留个 email?

hbghlyj · Posted at 2022-12-28 02:48:24

无穷分析引论上
无穷分析引论下
[瑞士]欧拉著张延伦译

TSC999 · Posted at 2022-12-28 08:48:36

谢谢各位大侠！如有电子版书，烦请发到本人邮箱：

cc656654817@126.com

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1772 年欧拉是如何算出奇数立方的倒数和公式的？

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