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椭圆的周长
估计 1
这个估计与正确的答案只有 5% 的差别，但$a$不能比$b$长三倍以上（就是说，椭圆不能太 "扁"）：
椭圆周长估计$$p\approx2\pi \sqrt{a^2+b^2\over2}$$
估计 2
著名印度数学家拉马努金找到这个更好的估计：
椭圆周长估计$$p\approx\pi \left[ 3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}\right]$$
估计 3
这个也是拉马努金提出的。我们先求 $h$：
$$h = {(a-b)^2\over(a+b)^2}$$
然后代入：
椭圆周长估计$$p\approx\pi(a+b)\left(1 + \frac{3h}{10+\sqrt{4-3h}}\right)$$ |
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kuing
发表于 2023-1-4 18:56
