mean line segment length

hbghlyj

MathWorld  WolframAlpha

• 半径为$a$的圆内两点的距离的期望 $\frac{4a}\pi$
• 半径为$a$的半圆内两点的距离的期望 $8 (π - 2) a\over π^2$

如何计算呢

hbghlyj

能否加个分类“几何” 就像English area一样?

hbghlyj

半径为$a$的圆上两点的距离期望也是$4a\over\pi$ :

$$\frac2\pi \int_0^{\frac{\pi }{2}} 2 a \cos (\theta ) \, d\theta =\frac{4a}\pi$$