tikz画一个满足条件的椭圆，并取出与圆的交点

abababa

已知一个圆上的三点ABC，现在想画一个以A,B为焦点且过点C的椭圆F，并且要定义出F与圆的几个交点，这个有什么好的方法吗？
是因为在GeoGebra里就是这样画椭圆的，然后很容易取得那些交点，但是那个导出的tikz代码觉得太复杂，不清晰，有没有什么明确一点的方法来画这个？

hbghlyj

Asymptote中

画一个以A,B为焦点且过点C的椭圆F

可以使用geometry模块ellipse
见geometry.asy Line 2896

1. ellipse ellipse(point F1, point F2, point M)
2. {/*<asyxml></code><documentation>Return the ellipse passing through 'M' whose the foci are 'F1' and 'F2'.</documentation></function></asyxml>*/
3.   real a = abs(F1 - M) + abs(F2 - M);
4.   return ellipse(F1, F2, finite(a) ? a/2 : a);
5. }

复制代码

定义出F与圆的几个交点

intersectionpoints
pair[] intersectionpoints(path p, path q, real fuzz=-1);

    returns an array containing all intersection points of the paths p and q.

asymptote.sourceforge.io/doc/Paths-and-guides.html

abababa

hbghlyj 发表于 2023-3-7 16:18
Asymptote中
可以使用geometry模块ellipse
见geometry.asy Line 2896

这个能和tikz在一起混用吗？因为其它的我都画好了，就只需要一个圆锥曲线（椭圆或双曲线）和圆的交点而已。

还有那个pgf的，以前用过一些简单的功能，但画椭圆、双曲线这些，是不是不能直接完成主楼的那个，还得计算一些点才行？

hbghlyj

abababa 发表于 2023-3-7 13:37
就只需要一个圆锥曲线（椭圆或双曲线）和圆的交点而已 ...

tikz.dev/tikz-coordinates#pgf.name:intersections

abababa

hbghlyj 发表于 2023-3-8 00:06
https://tikz.dev/tikz-coordinates#pgf.name:intersections

你这个pgf画椭圆的参数是中心坐标和长短轴的长度，主楼里的需求是过两个焦点和椭圆上另一点，这几个点也都是其它线相交出来的，坐标都得计算才能知道，我是说如果不计算这些点，能直接按需求画出来吗？比如
\draw [name path=ellipse] (-2,0) (2,0) ellipse (1.75,1.5);
这种，三个参数的，前两个是焦点，另一个是椭圆上一点。

kuing

1. \documentclass{article}
2. \usepackage{tikz}
3. \usetikzlibrary{calc,intersections}
4. \newcommand\ellbyFFP[4]{%ellipse by two F and a P
5.   \path[#1] let \p1=(#2), \p2=(#3), \p3=(#4)
6.   in \pgfextra{
7.     \pgfmathsetmacro{\angle}{atan2(\y2-\y1,\x2-\x1)}
8.     \pgfmathsetmacro{\c}{veclen(\x2-\x1,\y2-\y1)/2/1cm}
9.     \pgfmathsetmacro{\a}{veclen(\x3-\x1,\y3-\y1)/2/1cm
10.                         +veclen(\x3-\x2,\y3-\y2)/2/1cm}
11.     \pgfmathsetmacro{\b}{sqrt(\a*\a-\c*\c)}
12.   }
13.   ($(\p1)!.5!(\p2)$) ellipse[
14.     x radius=\a cm, y radius=\b cm, rotate=\angle];
15. }
16. \begin{document}
17. \begin{tikzpicture}
18.   \coordinate (F1) at (0,0);
19.   \coordinate (F2) at (5,3);
20.   \coordinate (P) at (4,4);
21.   \ellbyFFP{draw,name path=ee}{F1}{F2}{P}
22.   \fill[red] (F1) circle (2pt) node[above]{$F_1$}
23.     (F2) circle (2pt) node[above]{$F_2$}
24.     (P) circle (2pt) node[above]{$P$};
25.   \draw[name path=cc] (2,1) circle (2.5);
26.   \fill[red,name intersections={of=ee and cc}]
27.     (intersection-1) circle (2pt) node[above]{1}
28.     (intersection-2) circle (2pt) node[left]{2}
29.     (intersection-3) circle (2pt) node[below]{3}
30.     (intersection-4) circle (2pt) node[right]{4};
31. \end{tikzpicture}
32. \end{document}

复制代码

效果：


编译时会停顿半秒左右，看来 intersections 计算交点有一定计算量。
tex 不是专门处理数学计算的，需要复杂计算时，能用别的工具的话还是尽量用别的。

以上方法参考了这帖：tex.stackexchange.com/questions/75017/draw-an-ellipse-from-the-t ... -of-the-distances-fr

abababa

kuing 发表于 2023-3-8 17:36
效果：

谢谢，确实好用，暂时就这一个地方需要求交点，还没感觉出慢来。

查了pgf的文档，发现有ellipse但没有hyperbola，是不是这个就不能简单地画双曲线？

hbghlyj

abababa 发表于 2023-3-8 12:17
简单地画双曲线？

geometry.asy第3100行
Return the hyperbola passing through $M$ whose the foci are $F_1$ and $F_2$.

1. /*<asyxml><function type="hyperbola" signature="hyperbola(point,point,point)"><code></asyxml>*/
2. hyperbola hyperbola(point F1, point F2, point M)
3. {/*<asyxml></code><documentation>Return the hyperbola passing through 'M' whose the foci are 'F1' and 'F2'.</documentation></function></asyxml>*/
4.   real a = abs(abs(F1 - M) - abs(F2 - M));
5.   return hyperbola(F1, F2, finite(a) ? a/2 : a);
6. }

复制代码

hbghlyj

abababa 发表于 2023-3-8 12:17
查了pgf的文档，发现有ellipse但没有hyperbola，是不是这个就不能简单地画双曲线？

10年前讨论过 tikz画双曲线

kuing

hbghlyj 发表于 2023-3-10 21:42
10年前讨论过  tikz画双曲线

这个肯定不能满足楼主“简单地画”的要求