环面分成三角

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The Torus Triangulated 对（二维）环面 $\Bbb T$ 进行三角剖分的最有效方法如下： 这是一个（扭曲的）矩形，所有四个顶点 $A$ 都粘合在一起，两对相对边 $ABCA$ 和 $ADFA$ 粘合在一起。在这张图片中，对边相等且平行，尽管它们不是直的。平移该图可以密铺平面。如果您想使用七种颜色的正六边形瓷砖铺地板，这是一个很好的方法，方法是将每个瓷砖居中放置在三角形的顶点上 由dvi到svg转换dvisvgm --no-fonts torustri.dvi
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环面 $\chi=0$
如果还记得这题的证明, 可以看出, 顶点图是7-完全图, $v\ge7$取等

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第一列3个正方形折起来, 成为三棱柱147-258
第二列3个正方形折起来, 成为三棱柱258-369
第三列3个正方形折起来, 成为三棱柱147-369
这3个三棱柱的底面相粘, 变成环形多面体, 每个面为四边形可以画对角线, 共得18个三角形.

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Heawood number
For example, the complete graph on 7 vertices can be embedded in the torus as follows:Happenings – 2011 Dec 10 Nash & Sen “Topology and Geometry for Physicists” ISBN 012-514081-9.

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The Császár polyhedron is a polyhedron that is topologically equivalent to a torus

Discrete Differential Geometry p.21

to describe a torus using a simplicial complex we need at least 7 vertices, 21 edges, and 14 triangles