线段商最值

hjfmhh

Ly-lie

设圆与y轴的另一交点为$D$,延长$HB$交圆于另一点$E$,由圆幂定理$$ \frac{BH}{CH}=\frac{BD}{DE}=\frac{1}{DE}\ge \frac{1}{2R} $$显然是可以取等的.

kuing

看完楼上精彩解法后，忽然想起了这帖：forum.php?mod=viewthread&tid=6008
同样可以用类似楼上的方法，已写在那边 19# 😊

hjfmhh

Ly-lie 发表于 2023-4-19 10:04
设圆与y轴的另一交点为$D$,延长$HB$交圆于另一点$E$,由圆幂定理$$ \frac{BH}{CH}=\frac{BD}{DE}=\frac{1}{D ...

谢谢，这是三角形BCH与三角形BDE相似吧，不需要用圆幂定理吧。如果把BH/CH记为m,则H的轨迹是一个阿氏圆，由几何画板可以验证这个动态阿氏圆与已知圆相切时最小，也就是H从x轴下方从左运动到右时，m是先变大再变小的，这个能证明吗？

Ly-lie

hjfmhh 发表于 2023-4-19 22:15
谢谢，这是三角形BCH与三角形BDE相似吧，不需要用圆幂定理吧。如果把BH/CH记为m,则H的轨迹是一个阿氏圆， ...

同刚才的解法，看$DE$的变化趋势就可以。对于那个动态阿氏圆的解法，三楼的帖子也提到了，应该差不多