周期3 线性递推$a_n=-a_{n-1}-a_{n-2}$

hbghlyj

$$a_n=(-2)^{2-n} \sum_{k=0}^{\lfloor\frac{n+1}{2}\rfloor}(-3)^{k-1}\left(\frac{2k}{n+1}-\frac{3}{4}\right) \binom{n+1}{2k}$$求证:$a_n=-a_{n-1}-a_{n-2}$

$n$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
$a_n$	1	-1	0	1	-1	0	1	-1	0	1	-1	0	1	-1	0	1	-1	0	1	-1	0

$a_n=(-1)^n\left(\frac1{\sqrt3}\sin\left(π n\over3\right) +\cos\left(π n\over3\right)\right)$