直线集S 有任意方向 但不覆盖一个点 则有平行直线

hbghlyj

$\lower9.5px\enclose{horizontalstrike}{{\kern-4px\raise14px\enclose{horizontalstrike}{\lower4px{一个集合S由\mathbb R^2的一些直线组成}}\kern-4px}}$$S$是一个光滑闭曲线的全部切线.

• 对于$\mathbb R^2$的任意直线$L$,存在$l∈S$使$l\px L$.
• 存在$p∈\mathbb R^2$对于任意$l∈S$有$p\notin l$.
• 存在$l,l'∈S,l\ne l'$使$l\px l'$.

1和2是否推出3?

例子
$S$是一个圆的全部切线,满足1,2[$S$不覆盖圆内],3[$S$中有2直线$y=±1$平行].
$S$是deltoid的全部切线,满足1,不满足2[$S$覆盖平面],不满足3[$S$中没有2直线平行].

Czhang271828

取圆的所有切线的一半啊

hbghlyj

Czhang271828 发表于 2023-4-26 16:28
取圆的所有切线的一半啊

确实


如果改成，$S$是一个光滑闭曲线的全部切线，能推出3吗