双曲线$(\cosh x,\sinh x)$关于2的绕数

hbghlyj

Principal Value$$PV\int_{-\infty}^\infty\frac1{\cosh x+i\sinh x-2}(\sinh x+i\cosh x)dx=-\frac{3i\pi}2$$
双曲线$(\cosh x,\sinh x),-\infty<x<\infty$关于点$2$的绕数$\frac1{2\pi i}(-\frac{3i\pi}2)=-\frac34$
几何上来看,双曲线上的点绕$2$从渐近线$y=-x$顺时针转到$y=x$总共转了$-\frac34$圈