求教一道初中反比例函数与矩形结合的初中解法

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求教第16题

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就是按你这样硬算，继续你的结论，由$\vv{BC}=\vv{AD}$，可得$(-3a,c)=(d-a,\frac{k}{d}-\frac{k}{a})$,得到$d=-2a,c=-\frac{3k}{2a}$,
由$\vv{AB}\cdot\vv{BC}=0=(2a,-\frac{k}{a})\cdot (3a,\frac{3k}{2a})$(初中用勾股或$k_1\cdot k_2=-1$),得到$k=-2a^2$,就一个面积还没用了，未知数也仅留下a了.

kuing

作 `AG\perp x` 轴于 `G`，作 `DH\perp y` 轴于 `H`，设 `B(b,0)`, `C(0,c)`, `A(a,k/a)`, `D(d,k/d)`，则有
\begin{align*}
AG&=CH,\\
DH&=BG,\\
\frac{AG}{DH}&=\frac{OB}{OC},
\end{align*}
即
\begin{align*}
\frac ka&=\frac kd-c,&&(1)\\
d&=a-b,&&(2)\\
\frac{\frac ka}d&=\frac bc,&&(3)
\end{align*}
由式 (1)(2) 得
\[k=\frac{acd}{a-d}=\frac{acd}b,\]
由式 (3) 得
\[k=\frac{abd}c,\]
从而 `b=c`，即整个图形是关于直线 `y=x` 对称的。

若延长 `BA` 交 `y` 轴于 `E`，那么 `A`, `M` 就是 `BE` 的三等分点，下略。