恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为

Tesla35

6件产品中有4件合格品,2件次品.为找出2件次品,每次任取一个检验,检验后不放回,则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为


①：抽出的4件产品中恰有2件次品，且第4件是次品，即前三次抽取的三件产品中有2件正品、一件次品，共有$C_{4}^{2}C_{2}^{1}A_{3}^{3}$=72种．
或者是②：经过4次检验，检出的产品全部为4件正品，这时，剩下的2件产品全部为次品，同样达到目的，即恰好经过4次检验找出2件次品，共有$A_{4}^{4}$=24种方法．

这个题的分母应该是多少？

Tesla35

感觉怪怪的。
总觉得分母是恰好检验2次的+恰好检验3次的+恰好检验4次的+恰好检验5次的总方法数？

kuing

刚解了一道类似题：forum.php?mod=viewthread&tid=7577
可以参考一下。

kuing

kuing 发表于 2023-6-18 23:18
刚解了一道类似题：https://kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=7577
可以参考一下。 ...

等价于将 6 件产品随机从左到右排成一列，从左边开始检验。

排成一列的所有方法数为 `C_6^2=15`。
恰好在第 4 次后找出所有次品的所有可能排列为：
次正正次正正
正次正次正正
正正次次正正
正正正正次次
所以概率就是 `4/15`。