如图, $P$ 是等边 $\triangle A B C$ 内一点,
$P D \perp B C$ 于 $D$,
$P E \perp C A$ 于 $E$,
$P F \perp A B$ 于 $F$,
设 $B C=a$,
$B D=u$, $C E=v$, $A F=w$,
$P D=x$, $P E=y$, $P F=z$,
自动发现 $a, u, v, w, x, y, z$ 的关系式。
- $u+v+w=\frac{3}{2} a$，$x+y+z=\frac{\sqrt{3}}{2} a$；
- $u+4 v-2 w=3 \sqrt{3} x$，
$4 u-2 v+w=3 \sqrt{3} z$，
$-2 u+v+4 w=3 \sqrt{3} y$； - $2\left(u^{2}+v^{2}+w^{2}\right)=a^{2}+2\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)$
|
|
