又一逆等线求角度问题

走走看看

∠ABC=46°，DC=AB，∠DAB=21°，求∠CAD。


这道题，用几何法不好证明。用解三角形方法，但∠CAD不是特殊角。

仿照乌贼大师先前的方法，能得出BF是∠ABC的角平分线，但得不出CD=CA。

走走看看

要是能证明ABC是等腰三角形就好了。

乌贼

走走看看 发表于 2023-7-18 22:22
要是能证明ABC是等腰三角形就好了。

不能这样仿照，应直接来
在$ DC $上取一点$ E $，使\[ AE=AD \]有\[ \angle AEB=46\du =\angle BAE\riff BE=AB=DC \]即有
\[ \triangle AEB\cong \triangle ADC\riff \angle ACD=\angle ABE=46\du \riff\angle CAD=67\du  \]

走走看看

也可以作DE∥AB且DE=AB，连接AE、EC。
易证ADCE是等腰梯形，从而∠CAD=∠CED=67°。