一个与函数驻点有关的函数题

青青子衿

已知函数$f(x)=\frac{x^3+ax^2+bx+1}{e^x}$在给定区间上存在一阶导数为零的点，且在给定区间上单调，求$a+b$的极值点

战巡

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楼主是在开玩笑么.........
\[f'(x)=e^{-x}[-x^3+(3-a)x^2+(2a-b)x+b-1]\]
这货无论如何都会有零点，且这货无论如何不可能恒不为负

青青子衿

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楼主是在开玩笑么.........
$f'(x)=e^{-x}[-x^3+(3-a)x^2+(2a-b)x+b-1]$
这货无论如何 ...
战巡 发表于 2013-11-30 06:42

已知函数$f(x)=\frac{x^3+ax^2+bx+1}{e^x}$在给定区间上存在非极值驻点，求的$a+b$极值点

青青子衿

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楼主是在开玩笑么.........
\[f'(x)=e^{-x}[-x^3+(3-a)x^2+(2a-b)x+b-1]\]
这货无论如何 ...
战巡 发表于 2013-11-30 06:42

即要求$f'(x_0)=0$且$f''(x_0)=0$
\[\begin{cases} e^{-x}[-x^3+(3-a)x^2+(2a-b)x+b-1]=0 \\ e^{-x}[-x^3+(6-a)x^2+(4a-b-6)x+(2b-2a-1)]=0 \end{cases}\]
\[\Longrightarrow\begin{cases} -x^3+(3-a)x^2+(2a-b)x+b-1=0 \\ -x^3+(6-a)x^2+(4a-b-6)x+(2b-2a-1)=0 \end{cases}\]