$y=\frac{1-\sqrt{1+e^x}}{1+\sqrt{1+e^x}}$ 的反函数

APPSYZY

求函数$$y=\frac{1-\sqrt{1+e^x}}{1+\sqrt{1+e^x}}$$的反函数。
不知道这道题是否有特殊背景？想请教一个好的做法

kuing

没什么特别的吧
\[y=\frac{1-\sqrt{1+e^x}}{1+\sqrt{1+e^x}}\iff\sqrt{1+e^x}=\frac{1-y}{1+y},\]
于是得
\[x=\ln\left(\left(\frac{1-y}{1+y}\right)^2-1\right).\]