不包含格点的平行四边形的面积最大值

hbghlyj

$\alpha$ 和 $\beta$ 是两个不同的无理数，并考虑平面上的平行四边形，它的边平行于直线 $y=\alpha x$ 和 $y=\beta x$，中心在原点。如果我们加一个条件，即除了原点之外，平行四边形不应该包含任何格点(具有整数坐标的点)，那么凭感覺，当一个平行四边形的面积很大肯定包含一个格点？
是否存在这样一个值（与$\alpha,\beta$有关？）：对于面积大于这个值的平行四边形，该平行四边形肯定包含一个格点？