$\angle A=90^\circ$，$AD$切$\odot ABC$于$A$交$BC$于$D$，证$BD$与$\odot APD$相切

abababa

$\triangle ABC$中$\angle A=90^\circ$，$AD$切$\odot ABC$于$A$交$BC$于$D$，$A', A$关于$BC$对称，$AE\perp BA'$于$E$，点$F$是$AE$的中点，直线$BF$交$\odot ABC$于另一点$P$，求证$BD$与$\odot APD$相切。

原解答是用了三角函数、角元塞瓦定理，最后证明了$\angle DAP=\angle CDP$。感觉这个题在本论坛见过，有没有更简捷一点的证法？

kuing

这个吗？：kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=11738

abababa

kuing 发表于 2024-2-20 15:49
这个吗？：https://kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=11738

是的，就是这个题。这是怎么搜到的？字母不一样，好多都搜不到。

kuing

abababa 发表于 2024-2-20 17:38
是的，就是这个题。这是怎么搜到的？字母不一样，好多都搜不到。

没搜，全凭记忆：
这道题我当时思考过一下，虽然没做出来，但也有点印象，且记得发帖者，那段时间他连发了几道几何题，于是去翻他的主题就找到了。

abababa

kuing 发表于 2024-2-20 17:48
没搜，全凭记忆：
这道题我当时思考过一下，虽然没做出来，但也有点印象，且记得发帖者，那段时间他连发 ...

原来如此。