多圆相切反演证明等圆

abababa

$AB$是$\odot P_3$的直径，$C$是$AB$上一点，分别以$AC,BC$为直径作$\odot P_1,\odot P_2$，作$CD\perp AB$交$\odot P_3$于$D$，作$\odot O_1$与$CD,\odot P_1,\odot P_3$都相切，作$\odot O_2$与$CD,\odot P_2,\odot P_3$都相切，求证$\odot O_1,\odot O_2$的半径相等。

这题我觉得是要用反演，但具体要怎么做呢？我试了按以$C$为反演中心$CB$为反演半径做反演，但后面还是有很多计算，我觉得我选的反演不太对。

爪机专用

反演我不会，只会常规方法：kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=10872

abababa

爪机专用 发表于 2024-3-3 20:05
反演我不会，只会常规方法：https://kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=10872 ...

我作反演之后，也是用的和链接里相同的方法解出反形的半径，而且还多了一道工序，要重新去算原图形的半径，反而更麻烦。觉得是我的反演找得不好，才弄得这么复杂。