圆和椭圆反演的一个性质的证明及看法

郝酒

设D、E为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$上关于x轴对称的两点，$A(x_1,0),B(x_2,0)$为x轴上两点，且$x_1x_2=a^2$，证明：直线DA、BE的交点C仍在原椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$上.