$\rm CP$ 是 ${\rm C}v$ 和 $\rm CT$ 的等比中项

APPSYZY

椭圆上 $\rm PG$ 和 $\rm DK$ 为一对共轭直径，$\rm Q$ 为 ${\rm T}t$ 与椭圆的切点，${\rm Q}v$ 平行于 $\rm CD$，且 ${\rm Q}u$ 平行于 $\rm CP$，求证：$\rm CP$ 是 ${\rm C}v$ 和 $\rm CT$ 的等比中项。

kuing

拉伸成圆，变成两直径垂直，结论显然。

hbghlyj

見forum.php?mod=viewthread&tid=8398
第16节

PP'为有心圆锥曲线的直径,QV为纵标线,Q处的切线交PP'于T,DD'为第二直径,则
(1)CV·CT=CP².[Ⅰ.37.]
(2)QV²:CV·VT=竖直边:横截边=CD²:CP².[Ⅰ.39.]
证明(1)由15和调和点列的性质得证.

hbghlyj

圖都這麼像，大概也是從 阿波羅尼斯 §Ⅰ.37. 搬過來的

hbghlyj

帖子中只完成了第一卷

有興趣的話我們可以一块繼續考古阿波羅尼斯

APPSYZY

hbghlyj 发表于 2024-3-25 18:44
圖都這麼像，大概也是從 阿波羅尼斯 §Ⅰ.37. 搬過來的

感谢！我的图来自牛顿的《自然哲学的数学原理》，没想到是从《圆锥曲线论》搬过来的😁