多項式的根都位于左半平面上

hbghlyj

Hurwitz polynomial

实系数多項式$P(z)=z^n+a_1z^{n-1}+\dots+a_n$的複根都在左半平面上，则

• $P$的系数为正数。
• 在右半平面，函數實部的最小值出現在虛軸。
  

例如$P(z)=z^{2}+2z+1$.

hbghlyj

$f(z)=z^n+a_1 z^{n-1}+\ldots+a_n$的一切根都位于左半平面上的充分必要条件是系数$a_1>0$，并且多项式\[
f_0(t)=t^n-a_2 t^{n-2}+a_4 t^{n-4}+\ldots
\]和\[
f_1(t)=a_1 t^{n-1}-a_3 t^{n-3}+a_5 t^{n-5}-\ldots
\]的根都是互相间隔的实根