例如\( p(x) = a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0 \)与\( q(x) = b_2x^2 + b_1x + b_0 \)的Sylvester matrix 为：
\begin{pmatrix}
a & b & c & d & 0 \\
0 & a & b & c & d \\\hline
3a & 2b & c & 0 & 0 \\
0 & 3a & 2b & c & 0 \\
0 & 0 & 3a & 2b & c \\
\end{pmatrix}
上半部分是\(p\)的系数，下半部分是\(q\)的系数。
每次在上半部分、下半部分中分别去掉最后一行，再去掉最后两列，依次得到3个行列式：
\[\begin{vmatrix}
a & b & c & d & 0 \\
0 & a & b & c & d \\\hline
3a & 2b & c & 0 & 0 \\
0 & 3a & 2b & c & 0 \\
0 & 0 & 3a & 2b & c \\
\end{vmatrix},
\begin{vmatrix}
a & b & c \\\hline
3a & 2b & c\\
0 & 3a & 2b
\end{vmatrix},
\begin{vmatrix}
3a
\end{vmatrix}
\]
它们就是 principal subresultant coefficient:
- In[]:= Subresultants[a x^3+b x^2+c x+d,3 a x^2+2b x+c,x]=={Det[{{a,b,c,d,0},{0,a,b,c,d},{3a,2b,c,0,0},{0,3a,2b,c,0},{0,0,3a,2b,c}}],Det[{{a,b,c},{3a,2b,c},{0,3a,2b}}],Det[{{3a}}]}
- Out[]= True
|
