三角形最值问题：$\cos A(3\sin B+4\sin C)$的最值

郝酒

RT，三角形内角和为$\pi$，求$\cos A(3\sin B+4\sin C)$的最值.

睡神

兄弟，楼下力工大哥的链接一模一样的

kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=12329&extra=page%3D1

郝酒

谢谢睡神，没有点开那个帖子看。
想问一下还有没有别的解法，出来分两次取最值这种方法

睡神

郝酒 发表于 2024-4-30 11:18
谢谢睡神，没有点开那个帖子看。
想问一下还有没有别的解法，出来分两次取最值这种方法 ...

我比较倾向@snowblink 的处理方法，至于更好的方法这个得等大神们去想

kuing

睡神 发表于 2024-4-30 13:26
我比较倾向@snowblink 的处理方法，至于更好的方法这个得等大神们去想

他写的和我写的不是一样的吗，只不过我的根据是合一公式，他是根据柯西，即
`a\sin x+b\cos x=\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\varphi)\le\sqrt{a^2+b^2}`
VS
`a\sin x+b\cos x\le\sqrt{(a^2+b^2)(\sin^2x+\cos^2x)}=\sqrt{a^2+b^2}`

睡神

kuing 发表于 2024-4-30 14:20
他写的和我写的不是一样的吗，只不过我的根据是合一公式，他是根据柯西，即
`a\sin x+b\cos x=\sqrt{a^2+b ...

辅助 VS CS，确实都是一样的。可能辅助用多了，觉得CS新鲜点