$2n+1$个数开始时随机取0,1，求证经有限次操作后，必定使这些数都相等

abababa

$2n+1$个数排成一圈，第一次操作使这些数随机地取$0,1$。某个数$a_i$在第$k$次操作后值为$x$，若第$k$次操作后
1.存在$a_i$的相邻数与$a_i$相等，则$a_i$在第$k+1$次操作后取值仍为$x$。
2.$a_i$的相邻两数与$a_i$都不等，则$a_i$在第$k+1$次操作后取值为$\lnot x$。
求证经过有限次操作，必定使这些数全为$0$或全为$1$。

其中$\lnot1=0,\lnot0=1$。

Czhang271828

数环 $(1,1,0,0,0)$ 中, 每个数都有相邻数与之相同. 因此数组永远不变.  

abababa

Czhang271828 发表于 2024-7-12 21:53
数环 $(1,1,0,0,0)$ 中, 每个数都有相邻数与之相同. 因此数组永远不变.

原来如此。这样看来，我最近发的这些题目好多都有问题啊，这都是我以前从书上或网上记下来的，当时没做出来，现在看可能是题目本身就有问题。