表示一些整数

hbghlyj

nt.th-koeln.de/fachgebiete/mathe/knospe/p-adic/
对于 \(n=\sum_{i} p^i a_i\)，复数 \(z=\sum_{i} l^i \exp \left( a_i \frac{2i\pi}{p} \right)\) 是表示 \(n\) 的点。
\(l\) 是一个介于 0 和 1 之间的参数，用于确保收敛。

hbghlyj

Czhang271828 发表于 2022-7-29 05:49
totally disconnected

从上图可见 $\mathbb Z_3$ 中的每个点都有一个既开又闭的邻域

hbghlyj

如何证明在 $\Bbb Z_p$ 有唯一的素因数分解，并且唯一的素数是 $p$？

chegg.com/homework-help/questions-and-answers … ation-domain-q736323 上有一个已解决的家庭作业答案，但需要付费才能查看

hbghlyj

hbghlyj 发表于 2024-10-5 13:46
如何证明在 $\Bbb Z_p$ 有唯一的素因数分解，并且唯一的素数是 $p$

我猜，这个质因数分解就是分离所有 $p$ 因子。
对于所有的 $a\inZ_p$，这个质因数分解就是 $a=p^eu$，其中 $u$ 不能被 $p$ 整除。

但为什么 $u$ 是可逆的？如何写出 $u^{-1}$？

hbghlyj

hbghlyj 发表于 2024-10-5 13:50
如何写出 $u^{-1}$？

我明白了，$u^{-1}$ 的前 $k$ 位数字是 $u$ 的模 $p^k$ 逆.
因为 $u$ 和 $p$ 互质，所以 $u$ 在模 $p^k$ 下有一个逆。因此，所有与 $p$ 互质的整数在 $\mathbb Z_p$ 中都有一个逆。
因此，有理数集 $\mathbb Q$ 与 $\mathbb Z_p$ 的交集是所有分母不能被 $p$ 整除的分数。

hbghlyj

一楼的图是关于$p=3$的的，那么$p=2$呢？
是否可以建立 $\Bbb Z_2$ 和 Cantor集（从区间$[0,1]$开始，反复删除中间一半而得到的集合）之间的一一对应关系？