Lemoine六边形

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过三角形的类似重心作三边的平行线,与各边的六个交点形成的六边形称为Lemoine六边形,它内接于第一Lemoine圆.

Lemoine六边形有两种画法,一种是简单六边形,顶点是前述的六个交点;第二种是自交六边形,以三条平行于三角形的边的直线作为边.
设三角形的边长为a,b,c,面积为$\mathrm{\Delta }$,
简单六边形的周长为$p={\displaystyle \frac{a^3+b^3+c^3+3abc}{a^2+b^2+c^2}}$ ,面积为$K={\displaystyle \frac{a^4+b^4+c^4+a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2}{{(a^2+b^2+c^2)}^2}}\mathrm{\Delta }$
自交六边形的周长为$p={\displaystyle \frac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}}$ ,面积为$K={\displaystyle \frac{a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2}{{(a^2+b^2+c^2)}^2}}\mathrm{\Delta }$