最大值的最小

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己知 $a \in \mathbb{R}$ ．若存在 $\varphi \inR$ ，使得 $\forall n \inN^*$ ，都有 $\sin \left(\frac{n \pi}{6}+\varphi\right) \leq a$ 亘成立，则 $a$ 的最小值为

kuing

看图就好了呀，就是单位圆内接正 12 边形顶点的最高点的最小值。
很明显就是当某条边平行于 x 轴时取得，为 cos15°。