一个不连通区域在所有直线上的投影为连通的

hbghlyj

平面区域$R$在所有直线上的投影为连通的，则$R$为连通的，是否正确？



以下是一个不连通区域，使得在任一直线上的投影都是连通的：

hbghlyj

如何在$\mathbb R^3$构造一个不连通区域，使得在任一平面上的投影都是连通的？

hbghlyj

hbghlyj 发表于 2025-1-20 11:43
如何在$\mathbb R^3$构造一个不连通区域，使得在任一平面上的投影都是连通的？ ...

我知道了，只要仿照$\mathbb R^2$的构造即可：两个半球分开一点，一边凸一个小半球，另一边凹一个小半球即可。