求线段长

力工

看到一道初中几何题，用了高中二倍角公式，不适用初中生。想学习大咖们的招法。
矩形ABCD中，$AD=4,CD=3$，作$\triangle ACD$的内接正方形$EFGH$,点$E,H$在$AD$上，
$E'$是点$E$关于$AG$的对称点，$AE'$交$BC$于点$P$,求$PC$的长。

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