到P最短路径不唯一的点

hbghlyj

对于球面上的点 P，到$P$最短路径不唯一的点是$-P$，即$C(P)=\{-P\}$.

对于圆柱面上的点 P，直线 $C(P)$ 中的点 Q 有两条不同的最短路径 $\gamma _{1},\gamma _{2}$ 将其连接到 P。


对于椭球面$E$上的点 P，到$P$最短路径不唯一的点的集合$C(P)$如何求出？

对于$C(P)$上的每个点 Q，有两条不同的最短路径（蓝色）将其连接到 P。

hbghlyj

椭球面上，$C(P)$必定仍包含$-P$，但是还包含邻近$-P$的点，如何求出？