$σ_1(n)=3n$有无穷多解吗

hbghlyj

Mathematica的DivisorSigma函数 $\sigma_k(n) =\sum_{d\mid n} d^k$ 是 $n$ 的所有约数的 $k$ 次幂之和。
函数 $\sigma_k(n)$ 是乘性的，即对于所有互质的 $m,n\in\mathbb{N}$，有 $\sigma_k(mn) = \sigma_k(m)\sigma_k(n)$.

$σ_2(n) = n^2 + 1$ 有无穷多解吗
wolframalpha.com/input?i=solve σ_2(n) = n^2 + 1 over the integers
$$n= 1117,23 , 19 ,17 ,13 , 11 , 7 , 5 , 3, 2,\dots?$$
$σ_1(n)=3n$ 有无穷多解吗

1. Reduce[DivisorSigma[1, n] == 3 n && 0 < n < 4000, n, Integers]

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$$n=120,672,\dots?$$