考虑顺序与不考虑顺序为什么差K

hjfmhh

下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是
A.将一枚硬币连拋3次,正面向上的次数为X
B.从7名男生与3名女生共10人中选出5人, 选出女生的人数为X
C.某射手的命中率为0.8.现对目标射击1次, 记命中目标的次数为X
D.盒中有4个白球和3个黑球,每次从中摸出1个球且不放回,首次摸出黑球时的摸球次数为X

法1:
\[
\begin{aligned}
& P(X=1)=\frac{3}{7} \\ &P(X=2)=\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6}=\frac{2}{7} \\
& P(X=3)=\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{5}=\frac{6}{35} \\
& P(X=4)=\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{35} \\
& P(X=5)=\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}=\frac{1}{35}
\end{aligned}
\]
部：稳川绞，前k－1次模到白球 $C_4^{k-1}(k-1)$ ！思期：

畅下次莫到里俅 $C_3^{\prime}$ ！！
剩余的 $7 -k$个球任意排列$(7-k)!$
\[
P(X=k)=\frac{d_4^{-1}(k-1)!\left(C_3^{1}!!(1-k)!\right.}{7!}
\]


\[
\begin{aligned}
& P(X=4)=\frac{44^2}{5040}=\frac{3}{55}, P(X=5)=\frac{105}{5 \times 2}=\frac{0}{55} \text {. }
\end{aligned}
\]
思路2:
$$P(X=k)=\frac{C_4^{k-1}(k-1)!C_3^11!}{C_7^k k!}=\frac{C_4^{k-1} C_3^1}{C_7^k\color{#f00}k}$$
法3:不考虑顺序
$$P(X=k)=\frac{C_4^{k-1} C_3^1}{C_7^3}$$
差的k怎么理解？

kuing

不会差 k，最后的错了。

C(4,k-1)C(3,1) / C(7,k) 这个式子只是计算了“前 k 个里有 k-1 个白 1 个黑”，但不能确定黑球是最后一个，要确定最后一个，还得再乘一个 1/k（黑球在 k 个球排最后的概率）才是，所以没差。