环面上的曲线投影到n叶玫瑰线

hbghlyj

圆绕一条切线旋转得到的曲面是Horn Torus
$$f(u,v)=(a(1+\cos v) \cos u,a(1+\cos v) \sin u,a \sin v)$$

取$v=nu$得到一条曲线$(a(1+\cos nu) \cos u,a(1+\cos nu) \sin u,a \sin nu)$
投影到xy平面上$(a(1+\cos nu) \cos u,a(1+\cos nu) \sin u)$
用极坐标$\rho,\theta$写为$$\rho=a(1+\cos n\theta)$$即$n$叶玫瑰线

hbghlyj

$\rho=1+\cos(n\theta)$当$n=3$和$n=4$的图