一个几何结论的纯几何证明

郝酒

三角形ABC中，AB≠AC，D是BC中点，∠BAD+∠ACD=90°，则∠BAC=90°.
我用正弦定理，最后导出一个$\sin\alpha\cos\alpha=\sin\beta\cos\beta$的式子，得出$\alpha,\beta$相等或互补.互补时会得到AB=AC，舍去；就可以得到∠BAC=90°了.
想问下这个结论有没有纯几何的证明方法.

郝酒

在剑群问到了一个解答，分享给大家：
过B作AB的垂线，交AD的延长线于E，可知角E和角C相等，于是四点共圆，AE是直径，过弦BC的中点，则BC垂直AE，这推出等腰，舍去，或BC也是直径，于是角A是90度.