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广州蓝老师(2140*****) 23:26:45
广州蓝老师(2140*****) 23:28:05
此题有什么解法？
河源 刘老师(2913*****) 23:28:52
D？
广州kuing 23:50:27
显然是D啊
广州kuing 23:57:27
假设 Z 与 Q 中存在满足题意的 f，设 f(x)=q1, f(x+1)=q2，x in Z, q1,q2 in Q，依题意必有 q1<q2 ，现在考虑有理数 (q1+q2)/2 的原象 y，因为 q1<(q1+q2)/2<q2，则必有 x<y<x+1，显然不可能。
图有点小，显示得不够清楚，而且选项 A 还打错了个符号，这里我重新用 $\LaTeX$ 输入一下题目和我的解答。
1.（2013 福建，10，5 分）设 $S$, $T$ 是 $\mbb R$ 的两个非空子集，如果存在一个从 $S$ 到 $T$ 的函数 $y=f(x)$ 满足：（i）$T=\{f(x)\mathrel|x\in S\}$；（ii）对任意 $x_1$, $x_2\in S$，当 $x_1<x_2$ 时，恒有 $f(x_1)<f(x_2)$，那么称这两个集合“保序同构”。以下集合对不是“保序同构”的是（ ）
A. $A=\mbb N^+$, $B=\mbb N$
B. $A=\{x\mathrel|-1\leqslant x\leqslant 3\}$, $B=\{x\mathrel|x=-8~\text{或}~0<x\leqslant 10\}$
C. $A=\{x\mathrel|0<x<1\}$, $B=\mbb R$
D. $A=\mbb Z$, $B=\mbb Q$
解：假设 $\mbb Z$ 与 $\mbb Q$ 中存在满足题意的 $f$，设 $f(x)=q_1$, $f(x+1)=q_2$, $x \in \mbb Z$, $q_1$, $q_2 \in\mbb Q$，依题意必有 $q_1<q_2$，现在考虑有理数 $(q_1+q_2)/2$ 的原象 $y$，因为 $q_1<(q_1+q_2)/2<q_2$，则必有 $x<y<x+1$，显然不可能。 |
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