为什么分离变量之后可以令等号左右两边为常数a

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（多选题）对任意 $x, y \inR$，函数 $f(x), g(x)$ 都满足 $f(x)+f(y)+g(x)-2 g(y)=\mathrm{e}^x+y$，则（ACD）
A．$f(x)$ 是增函数
B．$f(x)$ 是奇函数
C．$g(x)$ 的最小值是 $g(0)$
D．$y=2 f(x)-g(x)$ 为增函数
［解析］由题意得 $\mathrm{e}^x-f(x)-g(x)=-y+f(y)-2 g(y)$ 恒成立，所以存在常数 $a$，使得 $\mathrm{e}^x-f(x)-g(x)=a$ 且 $-y+f(y)-2 g(y)=a$

为什么分离变量之后可以令等号左右两边为常数a

hbghlyj

因为左侧与$y$无关，右侧与$x$无关，而它们相等，所以与$x,y$都无关