函数题

溦澜居士

给定函数 f(f(n)) + f(n + 1) = n + 2 证明 f 是一一映射,并求出f(2025)的值.

hbghlyj

math.stackexchange.com/questions/4302643

Aluminiumor

2# 链接中的这个链接会更有帮助：
原题应为
$$f:\mathbb{N}_{+}\rightarrow\mathbb{N}_{+},f\left(f(n)\right)+f(n+1)=n+2$$
根据链接中的内容总结，只有唯一解：
$$f(n)=\left\lceil \frac{n}{\phi} \right\rceil\text{ where }\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$$
可以看出 $f(n)$ 并非一一映射。