Cramer规则的推广？

hbghlyj

Linear Algebra: Example Sheet 2 of 4 - DPMMS
14. 设 $A, B$ 为 n 阶实数矩阵，且 $\exists X \in \operatorname{Ker} A \setminus\{0\}$ 和 $B X \in \operatorname{Im} A$。设 $A_i$ 为用 $B$ 的第 $i$ 列替换 $A$ 的第 $i$ 列得到的矩阵。证明 $\sum_{i=1}^n \det A_i=0$。