函数$f(x)=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}$的最小正周期是什么？有争议

走走看看

（赣州一模）3、函数$f(x)=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}$的最小正周期是____。

• $\frac{π}{4}$
• $\frac{π}{2}$
• $π$
• $2π$

一个很著名的老师在抖音中解说，他说正确答案为C。
用几何画板画出，好像正确答案是B。

那哪个是正确的呢？
请大家指教！

12673zf

肯定C，要考虑定义域，不能直接等价于二倍角。

kuing

就是定义域的问题，考查以下两个函数
\begin{align*}
f(x)&=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x},\\
g(x)&=\tan2x,
\end{align*}
它们的定义域不同：
`g(x)` 可以代 `x=\pi/2+k\pi`（`k\inZ`），有 `g(\pi/2+k\pi)=\tan(\pi+2k\pi)=0`；
而 `f(x)` 出现了 `\tan x`，就不能代 `x=\pi/2+k\pi`。

所以 `f(x)` 比 `g(x)` 要少一些点，图象上是要挖出空心点的，而这些空心点的周期是 `\pi`。

但几何画板并不会自动标出空心点，举个栗子，你在几何画板画 `\dfrac{\ln x}{x-1}`，你会发现它是一条无间断的，完全连续的曲线，而并不会给你标出 `(1,1)` 这个空心点。

不仅是几何画板，很多软件，即便 mma，也一样，可去间断点还是得靠人去判断，不能完全依赖软件。