一道立体几何和一道函数

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立体几何除了建系法外，有没有其它方法？函数题中f(a)的最小正周期、单调性，轴对称性和不是中心对称图形怎么证明？

乌贼

$ O $为$ \triangle PBC $三心，$ E $为$ O $在$ BD $上的垂足。$ \angle AEO $即为$ \theta  $，显然$ \theta  $先增大后减小