原函数图像和导函数图像的疑问

大王八

已知函数y=x^3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c=

答案：由题意知y=f(x)=x^3-3x+c有两个零点（这个理解）,求导y`=3x^2-3=3(x-1)(x+1)(也理解)。所以有f(-1)=0或f(1)=0,解得c=正负2.

问题是通过求导可以知道x等于正负一时fx有极值，但极值未必就是0啊，如果说导函数f`(正负1)等于01那就对，但原函数f(正负一)根据什么知道等于0的？

其妙

$y=x^3-3x+c=(x-1)^2(x+c)$或$y=x^3-3x+c=(x+1)^2(x+c)$

大王八

$y=x^3-3x+c=(x-1)^2(x+c)$或$y=x^3-3x+c=(x+1)^2(x+c)$
其妙 发表于 2013-12-9 17:55

这跟我问的有啥联系？。。。

其妙

回复 3# 大王八
2楼的f(正负一)就等于0

大王八

回复  大王八
2楼的f(正负一)就等于0
其妙 发表于 2013-12-9 22:52

是不是有什么口诀可以把三次化为二次的？我眼看怎么看都想不出来你是怎么配凑的。

大王八

再说了要是按你的方法那答案的求导是干啥用的？

isee

三次函数是中心对称的，若三次函数共两个极值点，一个是极大值，一个是极小值

这两极值的符号（即大于零或小于零或等于零）也就决定了三次函数的零点个数

建议楼主用几何画板（Sketchpad）之类的软件，看下极值与零点个数关系