求角的取值范围（全国高中数学联赛 2006年北方赛区）

其妙

1、bbs.pep.com.cn/thread-1350542-1-1.html
在直角三角形ABC中，AD垂直BC 求证：AB+AC<AD+BC

2、zhidao.baidu.com/link?url=Ipl6pWodMkx_jCdeSsA … sr7pCeLPK08WIiK2Ao8a
在△ABC中，∠A≥90°，AD为BC边上的高，求证：BC+AD＞AB+AC.

乌贼

回复 21# 其妙
只能说明$\angle A<\frac{\pi}2$

goft

借乌贼兄思路发的一个解法，不知道有问题没
goft 发表于 2013-12-18 21:41

感觉没问题了

乌贼

回复 23# goft
还得说明$\frac35\leqslant e<1$

isee

扫了一下，没细看，e就是 BC与另两边和的比了？

乌贼

记$BC+AD=AB+AC=a,S_{ABC}=\frac12 AD\times AD=\frac12 AB\times AC{sin}\angle A\riff\\sin\angle A=\dfrac{BC\times AD}{AB\times AC}$
只是运算不下去……

isee

记$BC+AD=AB+AC=a,S_{ABC}=\frac12 AD\times AD=\frac12 AB\times AC{sin}\angle A\riff\\sin\angle A=\dfr ...
乌贼 发表于 2013-12-23 09:36

个人觉得，按这个方向，可能会与首楼标准答案大同小异。

首楼有个当年的标准答案。

isee

感谢各位热情参与，奉献如此精彩作答！

至于2楼的三角作答，理应没问题，不过，个人目前还无法参透~暂不理三角这一方向~有空时再来看~

其妙

个人觉得，按这个方向，可能会与首楼标准答案大同小异。
首楼有个当年的标准答案。

快快提供标准答案！

乌贼

回复 28# isee
标准答案难在构造$Rt\triangle BCE$上。