求角的取值范围（全国高中数学联赛 2006年北方赛区）

其妙 · 发表于 2013-12-20 22:35

1、bbs.pep.com.cn/thread-1350542-1-1.html
在直角三角形ABC中，AD垂直BC 求证：AB+AC<AD+BC

2、zhidao.baidu.com/link?url=Ipl6pWodMkx_jCdeSsA77K8VMhW-O-BvjwRD77 ... sr7pCeLPK08WIiK2Ao8a
在△ABC中，∠A≥90°，AD为BC边上的高，求证：BC+AD＞AB+AC.

乌贼 · 发表于 2013-12-20 23:04

回复 21# 其妙
只能说明$\angle A<\frac{\pi}2$

goft · 发表于 2013-12-22 19:32

借乌贼兄思路发的一个解法，不知道有问题没
goft 发表于 2013-12-18 21:41

感觉没问题了

乌贼 · 发表于 2013-12-22 21:58

本帖最后由乌贼于 2013-12-22 23:32 编辑 回复 23# goft
还得说明$\frac35\leqslant e<1$

isee · 发表于 2013-12-22 22:12

扫了一下，没细看，e就是 BC与另两边和的比了？

乌贼 · 发表于 2013-12-23 09:36

本帖最后由乌贼于 2013-12-23 09:44 编辑 记$BC+AD=AB+AC=a,S_{ABC}=\frac12 AD\times AD=\frac12 AB\times AC{sin}\angle A\riff\\sin\angle A=\dfrac{BC\times AD}{AB\times AC}$
只是运算不下去……

isee · 发表于 2013-12-23 11:20

记$BC+AD=AB+AC=a,S_{ABC}=\frac12 AD\times AD=\frac12 AB\times AC{sin}\angle A\riff\\sin\angle A=\dfr ...
乌贼发表于 2013-12-23 09:36

个人觉得，按这个方向，可能会与首楼标准答案大同小异。

首楼有个当年的标准答案。

isee · 发表于 2013-12-23 11:26

感谢各位热情参与，奉献如此精彩作答！

至于2楼的三角作答，理应没问题，不过，个人目前还无法参透~暂不理三角这一方向~有空时再来看~

其妙 · 发表于 2013-12-23 12:37

个人觉得，按这个方向，可能会与首楼标准答案大同小异。
首楼有个当年的标准答案。

快快提供标准答案！

乌贼 · 发表于 2013-12-23 13:36

回复 28# isee
标准答案难在构造$Rt\triangle BCE$上。

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[几何] 求角的取值范围（全国高中数学联赛 2006年北方赛区）