一类奇特的函数方程

青青子衿

\[\sum_{i=1}^{n}f(\frac{i}{1+i})=f(\frac{n}{n+1})\]

战巡

回复 1# 青青子衿

这有啥奇特的......只是楼主自己把它搞奇特了

\[\sum_{i=1}^n f(\frac{i}{i+1})=\sum_{i=1}^{n-1} f(\frac{i}{i+1})+f(\frac{n}{n+1})=f(\frac{n-1}{n})+f(\frac{n}{n+1})=f(\frac{n}{n+1})\]
\[f(\frac{n-1}{n})=0\]
满足上式对任意$n>1, n\in N^+$都成立的函数都行