命题“若ab=0，则a=0”及其否定的真假性

其妙

已知命题p：若ab=0，则a=0，
问（1）命题p是真命题还是假命题？
（2）命题p的否定是怎样的？命题p的否定是真命题还是假命题？

hongxian

回复 1# 其妙

好象在人教论坛上原来看到过类似的题,有人写成全称命题和特称命题的形式比较能说明问题.

睡神

回复 1# 其妙
我个人理解如下：
“若$ab=0$，则$a=0$”是假命题，它的意思应该是“如果$ab=0$，则$a$一定等于$0$”
它的否定应该是“如果$ab=0$，则$a$不一定等于$0$”，是真命题
不知道这样理解对不对呢？

kuing

嗯，简洁的语言将逻辑上的关键词词省去，所以就会有人搞不清，解决办法就是有那么详细写那么详细。

简洁版：若ab=0，则a=0
详细版：对于所有满足 $ab=0$ 的 $a$, $b$，都有 $a=0$。

于是否定就很容易了：存在满足 $ab=0$ 的 $a$, $b$，使得 $a\ne0$。

其妙

回复  其妙
我个人理解如下：
“若$ab=0$，则$a=0$”是假命题，它的意思应该是“如果$ab=0$，则$a$一定等 ...
睡神 发表于 2013-9-5 19:46

比较赞成这种说法。

其妙

嗯，简洁的语言将逻辑上的关键词词省去，所以就会有人搞不清，解决办法就是有那么详细写那么详细。

简洁版 ...
kuing 发表于 2013-9-5 20:10

晕！这说法也赞成啊！

kuing

在语言上，意思是相同的，但是不建议用“不一定”这类词在命题上。

其妙

简洁版：若$ab=0$，则$a=0$
详细版：对于所有满足 $ab=0$  的 $a , b$ ，都有 $a=0 $。

于是否定就很容易了：对于所有满足$ ab=0  $的$ a , b $，不都有 $a=0$ 。
换一种说法就是$5$楼说的：存在满足 $ab=0  $的 $a , b $，使得 $a≠0$ 。

其妙

在语言上，意思是相同的，但是不建议用“不一定”这类词在命题上。
kuing 发表于 2013-9-5 20:14

嗯，这建议也好，虽然在此语境里两者意思差不多

睡神

嗯嗯，k神说的对！在数学语言中，能用数学符号表达的应尽可能的用数学符号表达。
但在教学中，神马学生都有，很多学生不懂得如何去改写，这时通俗、简单的语言表达往往更容易让学生接受。
个人觉得，让学生理解后再去学习改写或许效果会更好点...
个人愚见，别喷...

其妙

回复 10# 睡神
不错！真是搞教育的啊，
严谨性有时要让位于直观性、形象性

睡神

回复 12# 其妙
我乱说一通的，并且我这等小人物搞不来教育...

其妙

回复 13# 睡神
最烦那些大人物来搞教育，不懂教育的人来管教育！

依然饭特稀

这个是全称命题，否定就是存在ab=0,a不等于0.真假的事情······